UNIDAD III

UNIDAD III: PROBLEMAS DE RELACIÓN CON DOS VARIABLES.

Justificación

En la presente lección se plantea problemas que involucran relaciones simultaneas entre dos variables y se pide una respuesta que corresponde a una tercera variable que resulta de las relaciones previamente mencionadas. En este tipo de problemas la estrategia mas apropiada para obtener las soluciones es la construcción de tablas.

De las tres variables que se dan, dos son cualitativas y permiten construir la tabla y la tercera puede ser cualitativa, cuantitativa o lógica, según el tipo de respuesta que se pide encontrar y los datos dados en el problema y se utiliza para llenar las celdas o los cuadros de las tablas.

Las tablas son instrumentos muy útiles para resolver problemas pues permiten organizar la información, visualizar el problema y constituye una especie de memoria externa que nos ayuda a desarrollar de una mejor manera nuestra habilidad de pensar.

Objetivos

• Reconocer los tres tipos de problemas que se estudian en la lección y las estrategias mas apropiada para resolverlos.
• Aplicar apropiadamente las estrategias para resolver problemas mediante tablas numéricas, lógicas y conceptuales.
• Resolver problemas que involucren dos o mas variables simultaneas.

LECCIÓN I: PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS

• Tablas numéricas

Las tablas numéricas son representaciones gráficas que nos permite visualizar una variable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas. Una consecuencia de que las representaciones sea de una variable cuantitativa es que se puede hacer totalizaciones (sumas) de columnas y filas. Este hecho enriquece considerablemente el problema porque abre la posibilidad de generar, adicionalmente, representaciones de una dimensión entre cualquiera de las dos variables cualitativas y de la  variable cuantitativa. También a deducir valores faltantes usando operaciones aritméticas.

Ejemplo

Un grupo de tres amigos Nelson, Alberto y Andrés tienen en total 52, estos están divididos en pelotas de: fútbol que son 16, básquet y tenis. Alberto tiene 4 pelotas de fútbol y 6 de tenis, Nelson tiene 4 pelotas  de fútbol más que Andrés, el número de pelotas de básquet de Andrés es igual al número de pelotas de pelotas de fútbol de Nelson y por ultimo Nelson tiene 4 pelotas de tenis que en total son 17¿Cuántas pelotas de básquet tiene Alberto y Nelson si en total Nelson tiene 16 pelotas?     

¿De qué se trata el problema?

Que tres amigos tienen 52 pelotas distribuidas en futbol, básquet y tenis

¿Cuál es la pregunta?

¿Cuántas pelotas de básquet tienen Alberto y Nelson si en total Nelson tiene 16 pelotas?     

¿Cuál es la variable dependiente?

Número de pelotas

¿Cuáles son las variables independientes?

Pelotas y amigos

Representación: 

Pelotas      Amigos	Nelson	Alberto	Andrés	Total
Futbol	8	4	4	16
Básquet	4	7	8	19
Tenis	4	6	7	17
TOTAL	16	17	19	52

Respuesta:

Alberto tiene 7 pelotas de básquet

Nelson tiene  4 pelotas de básquet

• Tablas numéricas con ceros

 En algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tiene elementos asignados. Por ejemplo, si hablamos de hijas e hijos en matrimonios, y decimos que Yolanda es la hija única del matrimonio Pérez este amérita a que una celda contenga ceros porque no tiene hermanos.

entonces si hay ausencia de elementos necesariamente debemos poner un cero.

Ejemplo


 

Tres familias, de apellidos Aguilar, Romero  y Torres, tienen un total de 10 hijos. Fernando, que es hijo de los Aguilar, tiene solo un hermano y no tiene hermanas. Los Romero tienen una hija mujer y un par de hijos. Con la excepción de Kevin, todos las otras hijas de la familia Torres son mujeres ¿Cuántos hijas mujeres tiene la familia Torres?  

¿De qué trata el problema?

De los hijos entre las tres familias.

 ¿Cuál es la pregunta?

¿Cuántas hijas mujeres tiene la familia Torres?  

¿Cuál es la variable dependiente?

Número total de hijas.

¿Cuáles son las variables independientes?

Apellidos de las familias (Aguilar, Romero y Torres y sexo de los hijos (Varón y mujer)

Representación:

Familia	Aguilar	Romero	Torres	TOTAL
Hijos
Varones	2	2	1	5
Mujeres	0	1	4	5
TOTAL	2	3	5	10

Respuesta:
La familia Torres tiene  4 hijas mujeres.

 LECCIÓN II: PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS

• Tablas Lógicas

Está estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos variables cualitativas sobre los cuales puede definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de relaciones entre variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada "tabla lógica".


Ejemplo



Luis, Pedro y Juan tienen jugos diferentes en el receso, los jugos son de: piña, melón, mora. Luis no tomo jugo de piña, tampoco de mora. Pedro no tomo jugo de mora. ¿Jugo de que sabor tomo Juan?

¿De que trata el problema?
De los jugos que tomaron los 3 jóvenes.
¿Cual es la pregunta?
Jugo de que sabor tomo Juan.
¿Cuales son las variables independientes?
Los nombre de los 3 jóvenes.

Representación.

Nombre    Jugo	Luis	Pedro	Juan
Piña	F	V	F
Melón	V	F	F
Mora	F	F	V

Respuesta: Juan tomo jugo de mora.

LECCIÓN III: PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES

•  Tablas Lógicas

Esta estrategia para resolver problemas que tiene tres variables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada "tabla coceptual" basada exclusivamente en las informaciones aportadas a un enunciado.

Ejemplo
 Tres conductores de buses, Oscar, Juan, Gerardo, de la línea 42 con sede en piñas se turnan las rutas de  Quito, Loja, Ambato a partir de la siguiente información se quiere determinar en que día de la semana, de los 3 días que trabajan a saber martes, jueves y sábado, viajan cada chofer a las ciudades antes citadas.

a)     Oscar los jueves viaja hacia el centro del país

b)    Juan los martes y los sábados viaja a las ciudades más cercanas

c)     Gerardo es el chofer que tiene el recorrido más corto los martes

¿De qué trata el problema?

De saber en que día viajo cada chofer a las ciudades antes citadas

Representación

NOMRES CIUDADES	OSCAR	JUAN	GERARDO
QUITO	MARTES	JUEVES	SABADO
LOJA	SABADO	MARTES	JUEVES
AMBATO	JUEVES	SABADO	MARTES

Respuesta: Oscar viaja los martes a Quito, los jueves a Ambato, los sábados a Loja.   Juan viaja los jueves a Quito, los martes a Loja, los sábados a Ambato.  Gerardo viaja los sábados a Quito, los jueves a Loja, los martes a  Ambato.